Nos Cours et Nos Niveaux
MAN MFSI MMP
(Mise À Niveau) (Maths pour la Faculté de Science ) (Maths pour les Mathematiciens
et les Physiciens)
MAN
MMP
MFSI
ANALYSE:
logique,
fonctions élémentaires,
résolution d’équations et d’inéquations,
nombres complexes.
But: Renforcer la compréhension des notions standards de l’analyse et d’améliorer la maîtrise des calculs impliquant les fonctions classiques de l’analyse et les bases du calcul différentiel et intégral.
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ALGÈBRE LINÉAIRE ET LA GÉOMÉTRIE:
But: Compréhension des notions fondamentales de l’algèbre linéaire dans le contexte géométrique qui les a vues émerger, avec l’accent mis principalement sur les dimensions 2 et 3.
ALGÈBRE:
1. Espaces vectoriels réels et complexes.
2. Applications linéaires et leurs représentations matricielles.
3. Déterminants.
4. Valeurs et vecteurs propres, forme de Jordan.
5. Théorème spectral.
6. Groupes (groupes, sous-groupes, homomorphismes, théorème de Lagrange, groupes cycliques, groupe
symétriques, sous-groupes normaux et groupes quotients),
7. Anneaux (anneaux et corps, homomorphismes, idéaux et anneaux quotients, anneaux euclidiens, entiers de Gauss,
anneaux de polynômes),
8. Espaces vectoriels (espaces vectoriels et applications linéaires sur un corps quelconque, bases et dimension,
théorème du rang).
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ANALYSE:
1. Brève introduction à la logique et à la théorie des ensembles.
2. Axiomatique des nombres réels.
3. Suites numériques.
4. Fonctions continues.
5. Calcul différentiel.
6. Calcul intégral.
7. Fonctions élémentaires : logarithme, exponentielle, fonctions trigonométriques et hyperboliques.
8. Topologie de la droite réelle.
9. Séries numériques.
10. Espaces métriques.
11. Suites et séries de fonctions.
12. Equations différentielles ordinaires.
13. Fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel).
14. Intégrales multiples.
Espaces Lp, l’inégalité de Hölder, théorème de Hahn-Banach, l’espace dual topologique, espaces réflexifs, théorème de Baire, espaces de Baire, théorème de Banach-Steinhaus, théorème de l’application ouverte, théorème d’isomorphisme de Banach, théorème du graphe fermé, espaces de Hilbert, bases de Hilbert, théorème de représentation de Riesz, topologie faible, topologie faible-*, théorème de Alaoglu.
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ANALYSE COMPLEXE:
1. Différentiabilité complexe : équations de Cauchy-Riemann, fonctions analy- tiques, calcul avec des séries, fonction
exponentielle, logarithme.
2. Théorie des fonctions holomorphes : intégrale curviligne, formule intégrale de Cauchy, théorème de Liouville, prolongement
analytique.
3. Singularités et fonctions méromorphes : singularités isolées, théorème des ré- sidus, calcul des intégrales, fonctions
méromorphes, principe de l’argument.
4. Différentiabilité complexe : équations de Cauchy-Riemann, fonctions analy- tiques, calcul avec des séries, fonction
exponentielle, logarithme.
5. Théorie des fonctions holomorphes : intégrale curviligne, formule intégrale de Cauchy, théorème de Liouville, prolongement
analytique.
6. Singularités et fonctions méromorphes : singularités isolées, théorème des ré- sidus, calcul des intégrales, fonctions
éromorphes, principe de l’argument.
7. Séries de Fourier : convergence en moyenne quadratique et convergence simple. Fonctions à variation bornée. Systèmes
orthogonaux.
8. Equations aux dérivées partielles : équation des ondes, équation de la cha- leur, équation de Laplace ; application de séparation
de variables et séries de Fourier.
9. Fonctions holomorphes et fonctions harmoniques.
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ANALYSE REELLE:
1. Fonctions de plusieurs variables réelles, fonctions implicites, multiplicateurs de Lagrange.
2. Formes différentielles, formes exactes et fermées, intégrales des formes différen- tielles, théorème de Green, lemme de Poincaré,
théorème de Stokes.
3. Espaces de Banach, applications lipschitziennes, théorème du point fixe.
4. Equations différentielles ordinaires, méthodes de résolution d’EDO, existence et unicité des solutions, systèmes d’EDO linéaires non linéaires.
5. Calcul des variations, équations d’Euler-Lagrange.
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ANALYSE NUMERIQUE:
1. Intégration numérique.
2. Interpolation et approximation.
3. Résolution numérique des équations différentielles ordinaires.
4. Algèbre linéaire numérique, méthode des moindres carrés.
5. Calcul des vecteurs et valeurs propres.
6. Équations non linéaires à plusieurs variables.
ETC.
LA LOGIQUE ET A LA THÉORIE DES ENSEMBLES:
1. Raisonnement et communication mathématiques.
2. Théorie des ensembles.
3. Cardinalité.
4. Logique.
5. Relations d’équivalence et relations d’ordre.
6. Nombres : entiers naturels et relatifs, rationnels, réels et complexes.
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MATHÉMATIQUES DISCRÈTES:
1. Dénombrement et problèmes d’énumération.
2. Séries génératrices.
3. Techniques combinatoires.
4. Enumération d’objets classiques : permutations, partitions, arbres.
5. Théorie des graphes.
ETC.